Sexta-feira, 22 de Agosto de 2008

Triplo-Salto; Salto 3

 

Em busca do limite de bn, já vamos no ar para terminar o 3º salto, não podemos olhar para trás, a não ser para recordar que os quocientes dos pares consecutivos de Fibonacci, que dividimos porque  não era monótona em 

 

.

com .

 

Para este derradeiro salto esticamo-nos todos para a frente, usando o impulso dos saltos anteriores e pensamos tal como na vida; se suspeitamos que  havemos de voltar a encontrar alguém embora sigamos actualmente caminhos diferentes, nada como deixar passar um tempo, desenvolver a equação e inevitavelmente os caminhos no final do desenvolvimento encontrar-se-ão , ou seja, o ponto de chegada será o mesmo... Tal como na vida, ás vezes...

 

Vemos á nossa frente . Nos treinos chamámos .

Estava a chover, lembramo-nos bem...portanto a - b = 0, ou seja, a = b.

Aproximamo-nos do solo com a conclusão que a sucessão bn tem duas subsucessões ( e ) convergentes para um mesmo valor (em que = a = b), limite da sucessão :

Vamos assumir que existe e copiamos exactamente o que o nosso treinador lmc da fac ciências de Lisboa nos recomendou em -albuquer/fibonacci/trabalho/limite.htm

Em virtude de termos e de a igualdade acima toma a forma seguinte: e .

Uma vez que quando obtemos a seguinte igualdade ,

a qual é equivalente à equação quadrática .

A única raiz positiva é .

Com isto chega-se à conclusão que é o limite da sucessão .

 

Phi é este número 1,618034 que era o nosso objectivo...

Foi a nossa marca no solo e há agitação nas bancadas...

Talvez oiçamos o hino amanhã... talvez um dia seremos completamente felizes...

 

Hoje estou:
publicado por naturezavirtual às 19:07
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Triplo-Salto; Salto 2

 

Com a confiança dada pela impulsão do 1º salto, em que provámos que  a subsucessão 

 

 de pares de números consecutivos de Fibonacci é monótona decrescente, já temos muito mais confiança para abordar o 2º salto . Fazemos o mesmo para a subsucessão dos termos ímpares () de  e chegamos á conclusão que  é monótona crescente, isto é, .

 

Tal como na vida, sabemos que se o entusiasmo por algo vai diminuindo, se calhar vamos conseguir estabelecer um ponto a partir do qual já não há mais entusiasmo, já há só rotina, isto é um ponto a partir do qual os avanços já não são significativos e sabemos que nunca mais iremos atingir um grande momento como outrora... ou que nunca mais iremos arriscar como outrora, indo mais além... pensamentos avulso no meio do salto...Não nos podemos esquecer um dia destes de falar sobre o método de indução matemática... precisaremos dele nos próximos segundos... outro pensamento avulso...

é uma sucessão monótona decrescente, logo é um majorante. Podemos assim concluir que , o que significa que é limitada, isto é :

.

Recorrendo método de indução matemática, provamos que  0 < < 3 e que portanto é uma sucessão monótona e limitada.

Como as duas subsucessões ( e ) de são limitadas e monótonas a análise infinitesimal diz-nos que as duas subsucessões são convergentes para um dado valor e que bn é então limitada, isto é, 0 < < 3.  

 

Pé no chão e impulsão para o salto 3, o que vai decidir a marca final do salto, o nosso objectivo, o limite de bn...

 

 

 

 

 

publicado por naturezavirtual às 18:33
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Triplo-Salto; Salto 1

Relato de um triplo-salto:

 Preparação:

Sabemos que o facto de uma sucessão  não ser monótona, só por si não impede de avançar para o salto, já que a podemos dividir em duas subsucessões, em duas partes e para cada uma dessas partes dizer que são monótonas crescentes ou decrescentes. Como nos sentimentos, onde situações inexplicáveis no seu todo, tornam-se claras  quando pensamos no ponto de vista dele e no dela, separadamente.

Então, em vez de considerarmos os consecutivos números de Fibonacci un, em que cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois termos precedentes (1,1,2,3,5,...) e a partir daí pensarmos no quociente entre dois termos consecutivos dessa sucessão , ficando a sucessão com n = 1, 2, 3, ... , 

podemos em vez disso considerar só a parte de impares e a de pares e  cada uma delas fica

 

.

com .

 

Fica tudo muito mais claro quando separamos o problema, pares versus impares, homem versus mulher, impulsivo vs ponderado.

 

Para o nosso salto ser seguro e não vacilarmos a meio, não nos podemos esquecer também que nas sucessões monótonas crescentes a diferença entre dois termos consecutivos é positiva, ou seja , se  fôr  monótona crescente  .

 

Como na vida, se queremos acelerar até á marca de chamada, vamos cada vez mais rápido, sempre mais rápido em cada passada...

 

Concentremo-nos e oiçamos os incentivos do público...

 

Objectivo: Provar que phi, o número de ouro 1,6118034... é o limite de

 

Porquê este objectivo? Porque phi rege a harmonia de muito do que nos rodeia desde há muitos anos e porque hoje apetece-me tentar mostrar que o triplo-salto, além de levantar muita terra e servir para ganhar medalhas de ouro, pode ajudar nestas coisas da matemática...

 

Salto1: A subsucessão dos termos pares   .   é monótona decrescente porque:

 

 

publicado por naturezavirtual às 17:50
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Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008

Capitulo 9- Lobo Antunes

Este texto que se segue é outro dos mais belos que já li dele, e para mim mostra exemplarmente o rigor de construcção matemática, a tal elegância que não encontro em mais ninguém quando escreve.

Olhem para o quadro que ele pinta e divirtam-se (espero que tanto como eu me diverti...)

É do virus que nos pegou intitulado 'Boa tarde ás coisas aqui em baixo' e é um excerto do 'Capítulo 9'

 

Capítulo 9

A única coisa que pretendo é que me deixem em paz sózinha comigo ou antes sózinha com isto que não sou eu e em que me tornei, eu longe daqui , no emprego, no cinema, a tomar o barco de Lisboa

     o barco das sete e meia da manhã, para Lisboa no verão, as garças a escaparem-se de nós rente á água e a gente com elas, tudo claro, sem sombras, os pântanos do Montijo, os caniços, a estação dos comboios antiga lá para trás, minúscula, o cano avariado, que escrevi ao senhorio por me molhar a cozinha, sem importância alguma, o inqulino de baixo a protestar nas escadas

    -derivado ao seu cano o meu tecto

 e ás sete e meia da manhã em Setembro o que me ralava o vizinho se eu a levantar-me das ilhotas com as garças

  (onde fazem os ninhos, onde chocam as crias?)

 O meu pescoço comprido, a minha ausência de peso, este bico, estas penas, quando a minha mãe vinha aos sábados eu

  -sou uma garça mãe repare-me nas asas

 

:::::::::::::

 

Hoje estou: Garça
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Uma festa no teu cabelo- Lobo Antunes

Este é um dos meus textos favoritos de ALA.

Foi publicado no seu 2º livro de crónicas e já foi minha companhia em algumas das alturas mais complicadas da minha vida. Uso-o como aqueles canivetes suiços multifunções que nos tiram de tantos embaraços...

É ou não é o melhor escritor do mundo?

 

-Uma festa no teu cabelo

 As pessoas de quem gostámos e partiram amputam-nos cruelmente de partes vivas nossas , e a sua falta obriga-nos a coxear por dentro.
Parece que sobrevivemos não aos outros mas a nós mesmos, e observamos o nosso passado como uma coisa alheia: os episódios dissolvem-se pouco a pouco, as memórias esbatem-se , o que fomos não nos diz respeito, o que somos estreita-se. A amplidão do futuro de outrora resume-se a um presente acanhado. Se abrirmos a porta da rua o que se encontra é um muro. No nosso sague existem mais ausências que glóbulos. E uma análise á velocidade de sedimentação mostrará tudo em suspenso. Proibo que me tirem radiografias para que as árvores de África não aparecam a tremer na pelicula.
Hoje Domingo,vou visitar a minha tia.
Os olhos dela estão comigo e não estão comigo, as mãos são raízes secas,quietas. Parece tornar-se terra antes de voltar á terra e tornar-me também terra com ela.
Algo de mineral, de inerte, coagulha-lhe nos gestos, as feições adquirem a trágica dignidade do silêncio e o silêncio acusa-me. De quê? Despidos do acessório as poucas palavras que me diz acusam-me.
Ainda que pesadas de amor acusar-me-iam.
Não se queixa, não chora. E no entanto a almofada em que poisa a cabeça é uma lágrima enorme.

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Terça-feira, 19 de Agosto de 2008

António Lobo Antunes

António Lobo Antunes (ALA) é o meu ALA, desde que me lembro de gostar de ler. Quer dizer, Julio Verne transportou-me em muito novo para mundos que não conhecia, rasgou-me horizontes. Mas Verne só descrevia sonhos, um a um.

ALA fala-nos do que é escrever, do que custa incutir no leitor a doença de continuar, dá-nos chaves para decifrar os ambientes que recria, as quais só aceitamos se quisermos, porque podemos construir a nossa própria chave, de acordo com as experiências que já tivemos, ensina-nos a identificar a elegância da escrita, escondendo as costuras do lado de trás, como ele diz.

É honesto na forma como nos apresenta contos menos elaborados, os tais que escreve em horas, e refere-o. E ensina-nos a distinguir esses contos das suas grandes obras, sucessivamente maiores( os seus romances) que levam muitos meses a serem costurados, e também com toda a sinceridade confidencia-nos sempre que ainda tenta escrever o romance definitivo, o que encerra aquilo que vê por dentro.

Ele tem muito de matemático na técnica da construção das suas obras. O apagar e começar de novo um fio de narrativa ou de raciocinio é igual aquelas demonstrações matemáticas que não saem, que é preciso voltar ao inicio e aproveitando  pegadas que deixámos na tentativa anterior, juntando caminhos novos, voltar a construir, voltar a descobrir.

Tal como na matemática, no final, não basta ter chegado á meta, demostrando um teorema . É preciso apresentar a demonstração com elegância. ALA demonstra e no final revê e revê até nos apresentar a narrativa com elegância, não mostrando costuras nenhumas.

Hoje estou:
publicado por naturezavirtual às 11:35
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Segunda-feira, 4 de Agosto de 2008

Elegância

 

Quando me apercebi do papel que a elegância tem na nossa vida, cresci por dentro.

 

A elegância na demonstração de um teorema matemático,

A elegância na construção das palavras escritas,

A elegância na mistura das cores dos impressionistas,

A elegância na abordagem dos sentimentos...

 

Ou visto de outra forma, como a natureza das coisas "opostas" (matemática/literatura ou amor/amizade ou desistir/resistir) pode ser atravessada por esse denominador comum; elegância...

É facilmente identificável porque ilumina a vida ritmadamente, como as luzes no tunel.

 

Hoje estou: a iniciar...
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